Martin Klenk ha studiato alla Musikhochschule di Stoccarda: violoncello con il Prof. Rudolf Gleisner e sassofono con il Prof. Bernd Konrad. Quindi si è trasferito alla HdK di Berlino, dove si è diplomato come 
musicista d’orchestra con il Prof. Götz Teutsch.
Dapprima si è dedicato prevalentemente alla musica da camera classica e alla musica contemporanea. È stato membro del Quartetto-Chamisso a Berlino e dell’Ensemble für Neue Musik (Ensemble di musica contemporanea) a Stoccarda sotto la direzione di Erhard Karkoschka. 
Progressivamente il suo interesse è spaziato verso altre direzioni stilistiche: ha suonato sia come violoncellista nel gruppo di tango Jalousie, sia come sassofonista in diverse band jazz. 
Inoltre, accanto a composizioni, arrangiamenti e musiche per spettacoli teatrali, si è dedicato anche a progetti come per es. “musica mossa” con la ballerina Francesca Patrone. Dalla fine del 2003 era membro della Chamber Orchestra of Groove.

Sfortunatamente Martin Klenk è morto il 30 aprile 2019.