Martin Klenk studierte an der Stuttgarter Musikhochschule Cello bei Prof. Rudolf Gleisner und Saxophon bei Prof. Bernd Konrad. Danach wechselte er an die HdK Berlin, wo er bei Prof. Götz Teutsch sein Orchesterdiplom ablegte.
Seine musikalischen Schwerpunkte lagen zunächst vorwiegend in den Bereichen klassische Kammermusik und Neue Musik. So war er Mitglied im Chamisso-Quartett, Berlin und im Ensemble für Neue Musik, Stuttgart unter Erhard Karkoschka.
Nach und nach gewannen andere Stilrichtungen mehr an Bedeutung: er spielte ebenso als Cellist in der Tango-Gruppe Jalousie wie als Saxophonist in zahlreichen Jazzbands. Dazu kommen neben Kompositionen, Arrangements und Bühnenmusiken auch Projekte wie z.B. „musica mossa“ mit der Tänzerin Francesca Patrone. Seit Ende 2003 war er Mitglied im Chamber Orchestra of Groove.

Martin Klenk ist am 30.April 2019 gestorben.